在初中数学统计与概率领域，“估算总体数量”是培养学生数据观念的核心内容。生活中，“如何估算一袋大米的粒数”“如何统计池塘中鱼的数量”等实际问题，均需运用抽样思想解决。本节活动课以“瓶子中有多少豆子”为载体，融合数学统计知识与生物学“标记重捕法”，通过实践操作让学生体会“用样本估计总体”的思想，打破学科壁垒，让抽象的统计概念具象化，同时培养学生的动手能力、团队协作意识与科学探究精神，感受数学在生产生活中的应用价值。

　　活动目标：

　　知识目标：了解“标记重捕法”等抽样估算方法，掌握用样本估计总体的计算逻辑；能独立完成实验操作、数据记录与误差分析，理解抽样调查的适用场景。

　　素养目标：通过实验设计与数据处理，发展数据观念、推理能力与批判性思维，在小组合作中提升解决问题能力，体会数学与生物学、生活实际的关联，强化应用意识与模型观念。

　　情感目标：激发对统计知识的探究兴趣，养成严谨求实的实验态度，在误差分析与方案优化中，培养面对问题的耐心与创新意识，感受数学化繁为简的思维魅力。

　　活动准备：

　　（一）教师准备

　　实验材料：每组配备相同容积的透明塑料瓶1个、黄豆（学生自行准备，提前装满瓶子）、黑色记号笔（安全无毒型）、直尺、实验记录表（含步骤与数据栏）。

　　演示工具：多媒体课件（含“标记重捕法”操作视频）。

　　评价工具：设计《学习评价表》。

　　安全提示：提前讲解记号笔使用规范（避免沾染衣物），实验操作注意事项（防止豆子洒落）。

　　（二）学生准备

　　个人准备：自带笔记本、铅笔（用于记录讨论思路）。

　　小组准备：每组推选1名组长（负责分工协调）、1名记录员（记录实验数据）和1名汇报员（后期展示成果）。

　　活动过程：

　　本活动分两个课时完成，第一课时聚焦“方法探究与实验操作”，第二课时聚焦“成果展示与拓展应用”，层层递进落实目标。

　　第一课时：方法探究与实验操作

　　（一）提出问题，发散思维

　　教师展示装满黄豆的透明塑料瓶，提问：“不倒出豆子如何快速估算瓶子里黄豆的总数？”，结合生活经验引导学生思考直接数的局限性，激发对高效估算方法的需求。

　　学生以小组形式围绕“如何用部分数据推算总体”结合自身生活经验展开讨论，记录3种以上可行方法。期间教师巡视指导，鼓励发散思维。接着播放生物学“标记重捕法”调查池塘鱼数量的视频，向学生介绍“标记重捕法”。提问这种方法能否迁移到估算豆子数量中，其数学原理是什么？教师演示“标记重捕法”的核心步骤（取豆→标记→放回→再抽样），帮助学生理解样本比例约等于总体比例的逻辑。

　　（二）聚焦问题，方法探究

　　“不同估算方法的结果是否一致？如何通过规范实验减少误差？”引导学生关注实验操作的严谨性，明确“控制变量”（如取样随机性、标记清晰度）对结果准确性的影响。

　　1.标记豆子时，如何避免“标记脱落”或“标记影响抽样”？（如用浅色记号笔，标记后晾干）

　　2.第二次抽样时，如何保证“豆子充分混匀”？（如将豆子倒入托盘充分摇晃后再装回）

　　3.若多次抽样结果差异较大，应以哪个结果作为最终估算值（如取平均值、分析异常数据原因）？

　　（三）师生活动，实验操作

　　第二课时：成果展示与拓展应用

　　（一）聚焦问题，发散思维

　　如何将实验中掌握的抽样思想应用到更复杂的生活场景中？通过成果展示与拓展应用，深化对样本估计总体思想的理解。

　　“估算池塘中鱼的数量”与“估算豆子数量”相比，操作难点是什么？（如鱼会游动，标记需更隐蔽），若“估算城市中共享单车的数量”，适合用哪种抽样方法？“样本量越大”是否一定“结果越准确”？（引导学生思考成本与准确性的平衡，如调查城市居民人均收入，无需统计每一位居民）。

　　（二）师生活动，成果展示

　　活动评价：

　　采用“过程性评价＋结果性评价”结合的方式，教师及学生根据每一组同学的汇报给出具体分数。具体评价指标如下表：

　　本次活动课通过“提出问题→设计方案→实验验证→拓展应用”的流程让学生亲历用数学解决实际问题的过程，数据观念、推理能力与合作能力得到切实提升，跨学科融合的设计打破了学科界限，有助于学生建立学科融合思维。

　　撰稿：李霞霞

　　编辑：潘舒璠

　　审核：魏艳红